В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Задача №19232: Задачи на прогрессии

Числа мест в рядах образуют арифметическую прогрессию $a_{n}$ с разностью $d$ (в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше).

Шаг 1. Находим разность. По условию $a_{5} = 27,$ $a_{8} = 36 .$ Так как $a_{8} = a_{5} + 3 d,$ то

36 = 27 + 3 d \Rightarrow 3 d = 9 \Rightarrow d = 3.

Шаг 2. Находим первый член. $a_{1} = a_{5} - 4 d = 27 - 4 \cdot 3 = 15 .$

Шаг 3. Последний (14-й) ряд.

a_{14} = a_{1} + 13 d = 15 + 13 \cdot 3 = 15 + 39 = 54.

Проверка: $a_{5} = 15 + 4 \cdot 3 = 27,$ $a_{8} = 15 + 7 \cdot 3 = 36$ — совпадает с условием.

Ответ: 54.