Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ОГЭ по математике
  3. Задачи
  4. №19230

Задача №19230

Легко

Задача #19230

Длины сторон•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#20706

Задача по теме "Длины сторон"

Легко
#20593

Задача по теме "Длины сторон"

Легко
#20468

Задача по теме "Длины сторон"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№18 Фигуры на квадратной решётке
ТемаДлины сторон
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
теорема Фалесаотношение отрезковклетчатая бумагаТреугольникПодобиетреугольникподобие
Треугольник ABC на клетчатой бумаге: вершина A слева, вершина B сверху, вершина C справа внизу; на стороне AC отмечена точка M, лежащая на вертикальной линии сетки
Треугольник ABC на клетчатой бумаге: вершина A слева, вершина B сверху, вершина C справа внизу; на стороне AC отмечена точка M, лежащая на вертикальной линии сетки
На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок AM короче отрезка CM?

Точка M — это точка пересечения стороны AC с вертикальной линией сетки.

Шаг 1. Проектируем отрезки на горизонтальное направление.
Проведём через A, M и C вертикальные линии сетки. Считая клетки, получаем, что вертикальная линия через M отстоит от вертикали через A на 2 клетки, а от вертикали через C — на 3 клетки (всего между A и C — 5 клеток).

Шаг 2. Применяем теорему Фалеса.
Параллельные вертикальные линии сетки отсекают на секущей AC отрезки, пропорциональные расстояниям между этими линиями. Значит

MCAM​=32​.

Шаг 3. Находим искомое отношение.

AMCM​=23​=1,5.

То есть отрезок AM короче отрезка CM в 1,5 раза.

Ответ: 1,5.