Задача №19229

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC\text{,}$ вписанной в окружность, равен $35^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $B$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Углы $A$ и $B$ трапеции $ABCD$ прилежат к боковой стороне $AB\text{,}$ а основания $AD$ и $BC$ параллельны. Значит, $\angle A$ и $\angle B$ — односторонние углы при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AB\text{,}$ поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle A+\angle B=180^{\circ }.$$

Отсюда $\angle B=180^{\circ }-35^{\circ }=145^{\circ }\text{.}$

(Условие вписанности в окружность здесь лишь гарантирует, что трапеция равнобедренная, и для нахождения угла $B$ не требуется.)

Ответ: $145\text{.}$