Решите уравнение (x^(2)-36)^(2)+(x^(2)+4x-12)^(2)=0.

Сумма двух квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю одновременно. Значит, уравнение равносильно системе: cases x^2 - 36 = 0, x^2 + 4x - 12 = 0. cases Первое уравнение: x^2 = 36 =>x = 6 или x = -6. Второе уравнение разложим на множители (по теореме Виета x_1 + x_2 = -4, x_1 x_2 = -12): x^2 + 4x - 12 = (x + 6)(x - 2) = 0 =>x = -6 или x = 2. Общее решение системы — число, удовлетворяющее обоим уравнениям. Множества корней -6;6 и -6;2 пересекаются только в точке x = -6. Проверка: при x=-6: x^2-36 = 36-36 = 0 и x^2+4x-12 = 36-24-12 = 0, сумма квадратов равна 0. Верно. Ответ: -6.

-6