Решите уравнение (x2−36)2+(x2+4x−12)2=0.
Сумма двух квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю одновременно. Значит, уравнение равносильно системе:
{x2−36=0,x2+4x−12=0.Первое уравнение:
x2=36⇒x=6 или x=−6.Второе уравнение разложим на множители (по теореме Виета x1+x2=−4, x1x2=−12):
x2+4x−12=(x+6)(x−2)=0⇒x=−6 или x=2.Общее решение системы — число, удовлетворяющее обоим уравнениям. Множества корней {−6;6} и {−6;2} пересекаются только в точке x=−6.
Проверка: при x=−6: x2−36=36−36=0 и x2+4x−12=36−24−12=0, сумма квадратов равна 0. Верно.
Ответ: −6.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ФИПИ