Решите систему уравнений cases2x^(2)+y^(2)=36, 8x^(2)+4y^(2)=36x.cases

Рассмотрим систему: cases2x^(2)+y^(2)=36, 8x^(2)+4y^(2)=36x.cases Заметим, что левая часть второго уравнения кратна левой части первого: 8x^(2)+4y^(2)=4(2x^(2)+y^(2)). По первому уравнению 2x^(2)+y^(2)=36, поэтому 4(2x^(2)+y^(2))=4* 36=144. Тогда второе уравнение принимает вид 144=36x => x=4. Подставим x=4 в первое уравнение: 2* 4^(2)+y^(2)=36 => 32+y^(2)=36 => y^(2)=4 => y=+- 2. Получаем две пары. Проверка для (4;2): 2*16+4=36 и 8*16+4*4=144=36*4 — верно; для (4;-2) аналогично. Ответ: (4;2), (4;-2).

(4; 2), (4; -2)