Задача №19210

Решите неравенство ${(x-8)}^2<\sqrt{3}(x-8)\text{.}$

Введём замену $t=x-8\text{.}$ Тогда неравенство принимает вид

Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:

Произведение отрицательно, когда множители имеют разные знаки. Корни $t=0$ и $t=\sqrt{3}$ (парабола ветвями вверх), поэтому

Вернёмся к переменной $x\text{,}$ подставив $t=x-8\text{:}$

Ответ: $x\in \left(8;8+\sqrt{3}\right)\text{.}$