Решите неравенство (x-8)^(2)<sqrt(3)(x-8).

Введём замену t=x-8. Тогда неравенство принимает вид t^(2)<sqrt(3)t. Перенесём всё в левую часть и разложим на множители: t^(2)-sqrt(3)t<0, t(t-sqrt(3))<0. Произведение отрицательно, когда множители имеют разные знаки. Корни t=0 и t=sqrt(3) (парабола ветвями вверх), поэтому 0<t<sqrt(3). Вернёмся к переменной x, подставив t=x-8: 0<x-8<sqrt(3), 8<x<8+sqrt(3). Ответ: xin(8;8+sqrt(3)).

\((8;\ 8+\sqrt{3})\)