Два автомобиля одновременно отправляются в 600-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого...

Задача №19207: Текстовые задачи

Пусть скорость второго автомобиля равна $x$ км/ч ( $x > 0$ ). Тогда скорость первого равна $(x + 20)$ км/ч.

Время движения по дистанции $600$ км:

Первый прибыл на $1$ ч раньше, значит его время меньше на $1$ час:

\frac{600}{x} - \frac{600}{x + 20} = 1.

Умножим обе части на $x (x + 20) :$

600 (x + 20) - 600 x = x (x + 20),

600 \cdot 20 = x^{2} + 20 x,

x^{2} + 20 x - 12000 = 0.

Дискриминант: $D = 2 0^{2} + 4 \cdot 12000 = 400 + 48000 = 48400,$ $D = 220 .$

x = \frac{- 20 + 220}{2} = 100 (корень x = - 110 < 0 отбрасываем) .

Значит скорость второго автомобиля $100$ км/ч, а скорость первого:

x + 20 = 100 + 20 = 120 км / ч .

Проверка: $\frac{600}{100} - \frac{600}{120} = 6 - 5 = 1$ ч. Верно.

Ответ: $120$ км/ч.