Задача №19205

Пусть сторона квадрата $ABCD$ равна $a\text{.}$

1. Точка $O$ — середина стороны $CD\text{,}$ поэтому $OD=\frac{a}{2}\text{.}$ Сторона $AD$ перпендикулярна $CD\text{,}$ значит треугольник $ADO$ прямоугольный с катетами $AD=a$ и $DO=\frac{a}{2}$ и гипотенузой $OA$ — радиусом окружности.
2. По теореме Пифагора: $O{A}^2=A{D}^2+D{O}^2=a^2+\frac{a^2}{4}=\frac{5a^2}{4}\text{.}$
3. Так как $OA=1,5\text{,}$ получаем $\frac{5a^2}{4}=2,25\text{,}$ откуда $a^2=\frac{4\cdot 2,25}{5}=1,8\text{.}$

Площадь квадрата равна $a^2=1,8\text{.}$

Ответ: $1,8\text{.}$