!Окружность с центром O; сторона DC квадрата ABCD лежит на диаметре, O — середина DC, вершины A и B лежат на окружности Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 1,5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата ABCD равна a. Точка O — середина стороны CD, поэтому OD = (a)/(2). Сторона AD перпендикулярна CD, значит треугольник ADO прямоугольный с катетами AD = a и DO = (a)/(2) и гипотенузой OA — радиусом окружности. По теореме Пифагора: OA^2 = AD^2 + DO^2 = a^2 + (a^2)/(4) = (5a^2)/(4). Так как OA = 1,5, получаем (5a^2)/(4) = 2,25, откуда a^2 = (4 * 2,25)/(5) = 1,8. Площадь квадрата равна a^2 = 1,8. Ответ: 1,8.

Задача №19205

Легко

Задача #19205

Прямоугольник•1 балл•2–8 минут

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

Тип задачи№17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы

ТемаПрямоугольник

ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)

Откуда задача

ФИПИ

Теги

квадратокружностьплощадь квадрататеорема Пифагора