Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. 2) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету. 3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

Проверим каждое утверждение. 1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. Неверно. Диагональ AC трапеции ABCD (BC AD) делит её на треугольники ABC и ACD. У них общая сторона AC, но основания BC и AD различны (у трапеции BC != AD по определению), поэтому треугольники не равны. Их площади относятся как BC : AD, ведь высоты к этим основаниям совпадают с высотой трапеции. 2) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету. Неверно: отношение перевёрнуто. По определению cos alpha = (прилежащий катет)/(гипотенуза), а не наоборот. Более того, косинус острого угла всегда меньше 1, тогда как отношение гипотенузы к катету всегда больше 1. 3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу. Верно — это в точности определение окружности: окружность есть множество всех точек плоскости, удалённых от центра на расстояние, равное радиусу. Ответ: 3.

3