Задача №19195

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

2) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

Проверим каждое утверждение.

1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. Неверно. Диагональ $AC$ трапеции $ABCD$ ($BC\parallel AD$) делит её на треугольники $ABC$ и $ACD\text{.}$ У них общая сторона $AC\text{,}$ но основания $BC$ и $AD$ различны (у трапеции $BC\ne AD$ по определению), поэтому треугольники не равны. Их площади относятся как $BC:AD\text{,}$ ведь высоты к этим основаниям совпадают с высотой трапеции.

2) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету. Неверно: отношение перевёрнуто. По определению $\cos \alpha =\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\text{,}$ а не наоборот. Более того, косинус острого угла всегда меньше $1\text{,}$ тогда как отношение гипотенузы к катету всегда больше $1\text{.}$

3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу. Верно — это в точности определение окружности: окружность есть множество всех точек плоскости, удалённых от центра на расстояние, равное радиусу.

Ответ: 3.