Задача №19191

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

3) Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.

Проверим каждое утверждение.

1) «Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия» — ложно.
Если треугольники подобны с коэффициентом $k\text{,}$ то отношение их площадей равно $k^2\text{,}$ а не $k\text{.}$ Например, при $k=2$ площадь увеличивается в $4$ раза.

2) «Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам» — истинно.
Прямоугольник — частный случай параллелограмма, а диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

3) «Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена» — ложно.
Биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон: $\frac{AL}{LC}=\frac{AB}{BC}\text{.}$ Пополам она делит сторону только в равнобедренном случае ($AB=BC$), то есть не всегда.

Ответ: 2.