!Равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD (нижнее, большее) и BC (верхнее, меньшее); проведена диагональ AC; боковые стороны AB и CD отмечены равными В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 83^. Диагональ AC образует со стороной AB угол 37^. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC углы при большем основании равны: A = D = 83^. Боковая сторона AB — секущая для параллельных прямых AD и BC, поэтому углы при боковой стороне в сумме дают 180^: B = 180^ - A = 180^ - 83^ = 97^. По условию диагональ AC образует со стороной AB угол BAC = 37^. Искомый угол между диагональю и меньшим основанием — это BCA. Из суммы углов треугольника ABC: BCA = 180^ - B - BAC = 180^ - 97^ - 37^ = 46^. Проверка: BC AD, значит BCA = CAD (накрест лежащие), а CAD = A - BAC = 83^ - 37^ = 46^. Ответ: 46.

46