![Квадрат, вписанный в окружность; отмечен центр окружности — точка пересечения...

Задача №19185: Окружность, круг и их элементы

Центр окружности, описанной около квадрата, совпадает с точкой пересечения его диагоналей, а диагональ квадрата является диаметром этой окружности.

Значит, диагональ квадрата равна

d = 2 R = 2 \cdot 182 = 362 .

Диагональ делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника с катетами $a$ (стороны квадрата) и гипотенузой $d .$ По теореме Пифагора

a^{2} + a^{2} = d^{2} \Rightarrow 2 a^{2} = (362)^{2} = 2592,

откуда $a^{2} = 1296$ и $a = 36 .$

Ответ: 36.

Значит, диагональ квадрата равна

d = 2 R = 2 \cdot 182 = 362 .

a^{2} + a^{2} = d^{2} \Rightarrow 2 a^{2} = (362)^{2} = 2592,

откуда $a^{2} = 1296$ и $a = 36 .$

Ответ: 36.