!Квадрат, вписанный в окружность; отмечен центр окружности — точка пересечения диагоналей Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18sqrt(2). Найдите длину стороны этого квадрата.

Центр окружности, описанной около квадрата, совпадает с точкой пересечения его диагоналей, а диагональ квадрата является диаметром этой окружности. Значит, диагональ квадрата равна d = 2R = 2* 18sqrt(2) = 36sqrt(2). Диагональ делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника с катетами a (стороны квадрата) и гипотенузой d. По теореме Пифагора a^2 + a^2 = d^2 => 2a^2 = (36sqrt(2))^2 = 2592, откуда a^2 = 1296 и a = 36. Ответ: 36.

36