Задача №19183

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC\text{,}$ лежит на стороне $AB\text{.}$ Радиус окружности равен 8,5. Найдите $BC\text{,}$ если $AC=8\text{.}$

Центр описанной окружности лежит на стороне $AB\text{,}$ значит $AB$ — диаметр окружности:

$$AB=2R=2\cdot 8,5=17.$$

Угол $ACB$ — вписанный угол, опирающийся на диаметр, поэтому $\angle ACB=90^{\circ }\text{,}$ то есть треугольник $ABC$ прямоугольный с гипотенузой $AB\text{.}$

По теореме Пифагора:

$$BC=\sqrt{A{B}^2-A{C}^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15.$$

Ответ: 15.