Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 8,5. Найдите BC, если AC=8. !Треугольник ABC, вписанный в окружность: точки A и B — концы горизонтального диаметра, проходящего через отмеченный центр окружности; вершина C лежит на окружности выше диаметра, проведены хорды AC и CB

Центр описанной окружности лежит на стороне AB, значит AB — диаметр окружности: AB = 2R = 2* 8,5 = 17. Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на диаметр, поэтому ACB = 90^, то есть треугольник ABC прямоугольный с гипотенузой AB. По теореме Пифагора: BC = sqrt(AB^2 - AC^2) = sqrt(17^2 - 8^2) = sqrt(289 - 64) = sqrt(225) = 15. Ответ: 15.

15