Задача №19182

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1{d}_2\sin \alpha }{2}\text{,}$ где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2\text{,}$ если $d_1=6\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{1}{11}\text{,}$ а $S=3\text{.}$

Выразим $d_2$ из формулы $S=\frac{d_1{d}_2\sin \alpha }{2}\text{:}$

Подставим $S=3\text{,}$ $d_1=6\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{1}{11}\text{:}$

Проверка: $\frac{6\cdot 11\cdot \frac{1}{11}}{2}=\frac{6}{2}=3=S\text{.}$

Ответ: 11.