Задача №19179

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC\text{,}$ лежит на стороне $AB\text{.}$ Радиус окружности равен 6,5. Найдите $AC\text{,}$ если $BC=12\text{.}$

Центр описанной окружности лежит на стороне $AB\text{,}$ значит $AB$ — диаметр:

$$AB=2R=2\cdot 6,5=13.$$

Угол $ACB$ опирается на диаметр, поэтому он вписанный и прямой: $\angle ACB=90^{\circ }$ (вписанный угол, опирающийся на полуокружность).

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $ACB\text{:}$

$$AC=\sqrt{A{B}^2-B{C}^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5.$$

Ответ: $5\text{.}$