!Квадрат, вписанный в окружность; отмечен центр окружности — точка пересечения диагоналей Сторона квадрата равна 24sqrt(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Центр окружности, описанной около квадрата, совпадает с точкой пересечения его диагоналей, а радиус равен половине диагонали (диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому все четыре вершины равноудалены от этой точки). Найдём диагональ квадрата со стороной a = 24sqrt(2) по теореме Пифагора: d = sqrt(a^2 + a^2) = asqrt(2) = 24sqrt(2)*sqrt(2) = 48. Тогда радиус описанной окружности R = (d)/(2) = (48)/(2) = 24. Ответ: 24.

24