Решите уравнение (x-2)^(4)+3(x-2)^(2)-10=0.

Введём замену t=(x-2)^(2), причём t>= 0 как квадрат. Уравнение принимает вид t^(2)+3t-10=0. По теореме Виета корни: t_(1)=2, t_(2)=-5 (проверка: t_1+t_2=-3, t_1t_2=-10). Корень t_(2)=-5 не подходит, так как t=(x-2)^(2)>= 0. Остаётся t=2, то есть (x-2)^(2)=2 x-2=+-sqrt(2) x=2+-sqrt(2). Проверка: при (x-2)^2=2 получаем (x-2)^4=4 и 4+3* 2-10=0 — верно. Ответ: 2-sqrt(2); 2+sqrt(2).

\(2-\sqrt{2};\ 2+\sqrt{2}\)