!Ромб с проведённой меньшей (горизонтальной) диагональю: отмечен острый угол при нижней вершине и искомый угол между стороной и диагональю при боковой вершине Острый угол ромба равен 36^. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Пусть в ромбе ABCD острый угол A = C = 36^. Тогда соседний угол B = D = 180^ - 36^ = 144^. Меньшая диагональ ромба — та, которая соединяет вершины тупых углов (она лежит против острого угла). Действительно, в треугольнике ABD угол A равен 36^, значит ABD = ADB = (180^ - 36^):2 = 72^, и сторона BD лежит против меньшего угла, то есть BD < AB. Значит меньшая диагональ — это BD. Диагональ ромба является биссектрисой его угла, поэтому BD делит тупой угол B = 144^ пополам: ABD = (144^)/(2) = 72^. Это и есть угол между стороной ромба и его меньшей диагональю (он же виден на чертеже при вершине тупого угла). Ответ: 72.

72