Задача №19159

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 15 см?

Высоты подъёмов образуют геометрическую прогрессию с первым членом $b_1=3,6$ м и знаменателем $q=\frac{1}{3}\text{.}$

Переведём порог в метры: $15$ см $=0,15$ м.

Последовательно вычисляем высоты прыжков:

• $b_1=3,6$ м $>0,15$ м;
• $b_2=3,6\cdot \frac{1}{3}=1,2$ м $>0,15$ м;
• $b_3=1,2\cdot \frac{1}{3}=0,4$ м $>0,15$ м;
• $b_4=0,4\cdot \frac{1}{3}=\frac{0,4}{3}\approx 0,133$ м $<0,15$ м.

Значит, впервые высота окажется меньше $15$ см при четвёртом прыжке.

Ответ: 4.