Решите неравенство (-11)/((x-2)^(2)-3) 0.

Шаг 1. Знак числителя. Числитель дроби равен -11 — это отрицательное число при любом x. В частности, дробь никогда не обращается в нуль, поэтому условие (-11)/((x-2)^2-3) 0 равносильно строгому неравенству (-11)/((x-2)^2-3) > 0. Шаг 2. Переход к знаменателю. Частное положительно, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Числитель отрицателен, значит знаменатель тоже должен быть отрицательным: (x-2)^2-3 < 0. (Случай нулевого знаменателя автоматически исключён: при (x-2)^2-3=0 дробь не определена.) Шаг 3. Решение квадратного неравенства. (x-2)^2 < 3 |x-2| < sqrt(3) -sqrt(3) < x-2 < sqrt(3), откуда 2-sqrt(3) < x < 2+sqrt(3). Проверка. При x=2 (точка внутри найденного промежутка) получаем (-11)/(0-3)=(11)/(3)>0 — верно. При x=0 (вне промежутка, так как 2-3~0,27) получаем (-11)/(4-3)=-11<0 — неравенство не выполняется. Ответ: (2-sqrt(3); 2+sqrt(3)).

\((2-\sqrt{3};\ 2+\sqrt{3})\)