Задача №19152

Укажите решение неравенства

$x^2<9\text{.}$

Решим неравенство $x^2<9\text{.}$

Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:

$$x^2-9<0⟺(x-3)(x+3)<0.$$

Корни соответствующего уравнения: $x=-3$ и $x=3\text{.}$ Парабола $y=x^2-9$ имеет ветви вверх, поэтому она принимает отрицательные значения между корнями:

$$-3<x<3.$$

Это открытый промежуток $(-3;3)$ — на числовой прямой заштрихован участок между точками $-3$ и $3\text{,}$ обе точки выколоты. Такому изображению соответствует вариант 1.

Проверка: при $x=0$ имеем $0<9$ — верно (точка внутри промежутка); при $x=4$ имеем $16<9$ — неверно (точка вне промежутка).

Ответ: 1.