Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. !Трапеция с проведённой средней линией и одной диагональю, которая пересекает среднюю линию и делит её на два отрезка

Пусть ABCD — трапеция с основаниями BC=1 и AD=17, а MN — её средняя линия (M — середина боковой стороны AB, N — середина CD). Проведём диагональ AC; пусть она пересекает среднюю линию в точке P. Средняя линия трапеции параллельна основаниям, поэтому в треугольнике ABC прямая MP BC проходит через середину M стороны AB, значит (по теореме Фалеса) P — середина AC, и MP — средняя линия треугольника ABC: MP=(BC)/(2)=(1)/(2)=0,5. Аналогично PN — средняя линия треугольника ACD (проходит через середины P и N сторон AC и CD): PN=(AD)/(2)=(17)/(2)=8,5. Проверка: MP+PN=0,5+8,5=9=(1+17)/(2) — длина средней линии трапеции. Больший из отрезков равен 8,5. Ответ: 8,5.

8,5