Задача №19149

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для
случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте с равновозможными исходами.
В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите
вероятность события $A\cup B\text{.}$

На диаграмме Эйлера указано число исходов в каждой области:

• только $A$ (без $B$) — $18$ исходов;
• пересечение $A\cap B$ — $6$ исходов;
• только $B$ (без $A$) — $12$ исходов;
• вне обоих событий — $24$ исхода.

Шаг 1. Общее число исходов опыта.

$$n=18+6+12+24=60.$$

Шаг 2. Число исходов, благоприятных событию $A\cup B\text{.}$

Событию $A\cup B$ («произошло $A\text{,}$ или $B\text{,}$ или оба») благоприятны все исходы внутри хотя бы одного из кругов:

$$m=18+6+12=36.$$

Шаг 3. Вероятность.

Исходы равновозможны, поэтому по классическому определению вероятности

$$P(A\cup B)=\frac{m}{n}=\frac{36}{60}=0,6.$$

Ответ: $0,6\text{.}$