Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка N — середина стороны CD. Докажите, что BN — биссектриса угла ABC.

По условию CD = 2* BC, а точка N — середина стороны CD, поэтому CN = ND = (1)/(2)CD = BC. Шаг 1. Равнобедренный треугольник BCN. В треугольнике BCN стороны CB и CN равны (CN = BC), значит треугольник равнобедренный. Углы при основании BN равны: CBN = CNB. Шаг 2. Накрест лежащие углы. В параллелограмме ABCD противоположные стороны параллельны: AB CD. Прямая BN — секущая этих параллельных прямых, поэтому накрест лежащие углы равны: ABN = CNB. Шаг 3. Вывод. Из шагов 1 и 2 получаем ABN = CNB = CBN. Значит, луч BN делит угол ABC на два равных угла ABN и CBN, то есть BN — биссектриса угла ABC. Ответ: BN — биссектриса угла ABC, что и требовалось доказать.

Доказательство