Задача №19143

На рисунке изображено дерево случайного опыта.
Найдите вероятность события $B\text{.}$

На дереве из вершины $S$ выходят две ветви: событие $A$ с вероятностью $0,25$ и событие $\overline{A}$ с вероятностью $0,75\text{.}$ От каждой из них идут ветви к событию $B\text{.}$

Событие $B$ достигается двумя несовместными путями: через $A$ и через $\overline{A}\text{.}$ Вероятность каждого пути равна произведению вероятностей его рёбер:

• через $A\text{:}$ $P(A)\cdot P(B\mid A)=0,25\cdot 0,375=0,09375\text{;}$
• через $\overline{A}\text{:}$ $P(\overline{A})\cdot P(B\mid \overline{A})=0,75\cdot 0,875=0,65625\text{.}$

По формуле полной вероятности складываем вероятности путей:

$$P(B)=0,09375+0,65625=0,75.$$

Ответ: $0,75\text{.}$