Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ОГЭ по математике
  3. Задачи
  4. №19140

Задача №19140

Легко

Задача #19140

Неравенства•2 балла

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#20030

Задача по теме "Неравенства"

Легко
#18782

Задача по теме "Неравенства"

Легко
#19979

Задача по теме "Неравенства"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

2

Раздел

Алгебра

Тип задачи№20 Уравнения, неравенства и их системы
ТемаНеравенства
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Метод интерваловобласть допустимых значенийметод интерваловдробно-рациональное неравенствоквадратичное выражение

Решите неравенство (x−4)2−6−13​⩾0.

Рассмотрим неравенство (x−4)2−6−13​⩾0.

Числитель дроби равен −13 — это отрицательное число, отличное от нуля. Поэтому сама дробь никогда не обращается в нуль, и знак дроби полностью определяется знаком знаменателя:

  • если знаменатель >0, то дробь <0;
  • если знаменатель <0, то дробь >0.

Дробь должна быть ⩾0, а нулём она быть не может, значит нужна строго положительная дробь. Это возможно только при отрицательном знаменателе:

(x−4)2−6<0.

Отсюда

(x−4)2<6⟺∣x−4∣<6​⟺−6​<x−4<6​, 4−6​<x<4+6​.

При этих значениях знаменатель отрицателен (в нуль не обращается), поэтому ОДЗ автоматически соблюдено.

Ответ: (4−6​; 4+6​).