Решите неравенство (-13)/((x-4)^(2)-6) 0.

Рассмотрим неравенство (-13)/((x-4)^2-6) 0. Числитель дроби равен -13 — это отрицательное число, отличное от нуля. Поэтому сама дробь никогда не обращается в нуль, и знак дроби полностью определяется знаком знаменателя: если знаменатель >0, то дробь <0; если знаменатель <0, то дробь >0. Дробь должна быть 0, а нулём она быть не может, значит нужна строго положительная дробь. Это возможно только при отрицательном знаменателе: (x-4)^2-6<0. Отсюда (x-4)^2<6 |x-4|<sqrt(6) -sqrt(6)<x-4<sqrt(6), 4-sqrt(6)<x<4+sqrt(6). При этих значениях знаменатель отрицателен (в нуль не обращается), поэтому ОДЗ автоматически соблюдено. Ответ: (4-sqrt(6); 4+sqrt(6)).

\((4-\sqrt{6};\ 4+\sqrt{6})\)