Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую — со скоростью 99 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Пусть весь путь равен 2s км (так удобнее: каждая половина пути равна s км). Время на первой половине пути: t_1=(s)/(36) ч. Время на второй половине пути: t_2=(s)/(99) ч. Всё время в пути: t=t_1+t_2=(s)/(36)+(s)/(99)=s*(99+36)/(36* 99)=s*(135)/(3564). Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время движения: v_(ср)=(2s)/(t)=(2s)/(s*(135)/(3564))=(2* 3564)/(135)=(7128)/(135)=52,8. Видно, что результат не зависит от s, то есть от длины пути. (Это частный случай формулы средней скорости при равных участках пути: v_(ср)=(2v_1v_2)/(v_1+v_2)=(2* 36* 99)/(36+99)=52,8.) Проверка. Пусть весь путь 198 км, тогда каждая половина — 99 км: t_1=(99)/(36)=2,75 ч, t_2=(99)/(99)=1 ч, t=3,75 ч, v_(ср)=(198)/(3,75)=52,8 км/ч. Ответ: 52,8 км/ч.

52,8