Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую — со скоростью 99 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Задача №19136: Текстовые задачи

Пусть весь путь равен $2 s$ км (так удобнее: каждая половина пути равна $s$ км).

Время на первой половине пути:

t_{1} = \frac{s}{36} ч .

Время на второй половине пути:

t_{2} = \frac{s}{99} ч .

Всё время в пути:

t = t_{1} + t_{2} = \frac{s}{36} + \frac{s}{99} = s \cdot \frac{99 + 36}{36 \cdot 99} = s \cdot \frac{135}{3564} .

Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время движения:

v_{ср} = \frac{2 s}{t} = \frac{2 s}{s \cdot \frac{135}{3564}} = \frac{2 \cdot 3564}{135} = \frac{7128}{135} = 52, 8.

Видно, что результат не зависит от $s,$ то есть от длины пути. (Это частный случай формулы средней скорости при равных участках пути: $v_{ср} = \frac{2 v _{1} v _{2}}{v _{1} + v _{2}} = \frac{2 \cdot 36 \cdot 99}{36 + 99} = 52, 8 .$ )

Проверка. Пусть весь путь $198$ км, тогда каждая половина — $99$ км: $t_{1} = \frac{99}{36} = 2, 75$ ч, $t_{2} = \frac{99}{99} = 1$ ч, $t = 3, 75$ ч, $v_{ср} = \frac{198}{3 , 75} = 52, 8$ км/ч.

Ответ: $52, 8$ км/ч.

Пусть весь путь равен $2 s$ км (так удобнее: каждая половина пути равна $s$ км).

Время на первой половине пути:

t_{1} = \frac{s}{36} ч .

Время на второй половине пути:

t_{2} = \frac{s}{99} ч .

Всё время в пути:

t = t_{1} + t_{2} = \frac{s}{36} + \frac{s}{99} = s \cdot \frac{99 + 36}{36 \cdot 99} = s \cdot \frac{135}{3564} .

Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время движения:

v_{ср} = \frac{2 s}{t} = \frac{2 s}{s \cdot \frac{135}{3564}} = \frac{2 \cdot 3564}{135} = \frac{7128}{135} = 52, 8.

Ответ: $52, 8$ км/ч.

Задача №19136

Задача #19136

Решай похожие задачи

Информация

Задача №19136

Задача #19136

Решай похожие задачи

Информация

Задача #19136

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #19136

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация