Решите неравенство (1-x)(x^2+5x-6)>= 0.

Разложим квадратный трёхчлен на множители. Корни уравнения x^2+5x-6=0: по теореме Виета x_1=-6, x_2=1, поэтому x^2+5x-6=(x+6)(x-1). Подставим в неравенство: (1-x)(x+6)(x-1)>= 0. Заметим, что 1-x=-(x-1), поэтому -(x-1)(x+6)(x-1)>= 0 -(x-1)^2(x+6)>= 0. Умножим обе части на -1 (знак неравенства меняется): (x-1)^2(x+6)<= 0. Множитель (x-1)^2>= 0 при всех x. Значит: если x=1, то (x-1)^2=0 и всё произведение равно 0 — условие <= 0 выполнено; если x!= 1, то (x-1)^2>0, и для выполнения неравенства нужно x+6<= 0, то есть x<= -6. Объединяя оба случая, получаем x<= -6 или x=1. Проверка: при x=-7: (1+7)(49-35-6)=8* 8=64>= 0 — верно; при x=1: множитель (1-x)=0, произведение 0>= 0 — верно; при x=0: 1*(-6)=-6<0 — не входит. Ответ: xin(-inf;-6]U1.

\(x \le -6\) или \(x = 1\); то есть \(x \in (-\infty;\ -6] \cup \{1\}\)