Задача №19127

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

3) Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром вписанной в треугольник окружности.

Проверим каждое высказывание.

1) «Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей» — ложно.
Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту: $S=ah$ (или $S=ab\sin \alpha$). Формула $S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2$ верна лишь для четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями (ромб, квадрат), а у произвольного параллелограмма диагонали не перпендикулярны.

2) «Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам» — ложно.
Сумма углов любого треугольника равна $180^{\circ }\text{.}$ У прямоугольного треугольника $90^{\circ }$ составляет сумма двух его острых углов.

3) «Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром вписанной в треугольник окружности» — истинно.
Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон этого угла. Точка пересечения биссектрис (инцентр) равноудалена от всех трёх сторон треугольника, значит, она является центром окружности, касающейся всех сторон, то есть вписанной окружности.

Ответ: 3.