Задача №19126

Острый угол ромба равен $74^{\circ }\text{.}$ Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Пусть $ABCD$ — ромб с острым углом $\angle A=74^{\circ }\text{.}$ Тогда $\angle B=180^{\circ }-74^{\circ }=106^{\circ }$ (углы при одной стороне параллелограмма).

Меньшая диагональ ромба лежит против меньшего (острого) угла — это диагональ $BD\text{,}$ стягивающая вершины тупых углов.

Треугольник $ABD$ равнобедренный: $AB=AD$ (стороны ромба равны). Углы при основании $BD$ равны:

$$\angle ABD=\angle ADB=\frac{180^{\circ }-74^{\circ }}{2}=\frac{106^{\circ }}{2}=53^{\circ }.$$

Это и есть угол между стороной ромба и его меньшей диагональю.

Ответ: $53\text{.}$