Решите неравенство x <= (64)/(x).

Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю. Область определения: x != 0. x <= (64)/(x) x - (64)/(x) <= 0 (x^2 - 64)/(x) <= 0. Разложим числитель: x^2 - 64 = (x-8)(x+8), поэтому ((x-8)(x+8))/(x) <= 0. Нули числителя x = -8 и x = 8, точка разрыва x = 0. Отметим их на прямой и расставим знаки выражения ((x-8)(x+8))/(x) по промежуткам: при x < -8: знак ((-)(-))/((-)) = (-) — подходит; при -8 < x < 0: знак ((-)(+))/((-)) = (+) — не подходит; при 0 < x < 8: знак ((-)(+))/((+)) = (-) — подходит; при x > 8: знак ((+)(+))/((+)) = (+) — не подходит. Неравенство нестрогое, поэтому нули числителя x = -8 и x = 8 включаем, а точку x = 0 (не входит в ОДЗ) — исключаем. Ответ: (-inf;-8] U (0;8].

\((-\infty;\ -8] \cup (0;\ 8]\)