В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если C = 57^ и BM = AM = MC. !Треугольник ABC с медианой BM: M — середина AC, отрезки AM и MC отмечены равными, отрезки BM и MC отмечены равными штрихами

Так как BM — медиана, точка M — середина AC, поэтому AM = MC. По условию BM = AM = MC, значит медиана BM равна половине стороны AC, к которой она проведена. Значит, треугольник ABC прямоугольный с прямым углом при вершине B (признак: если медиана равна половине стороны, то эта сторона — гипотенуза). Проведём угловой счёт напрямую. Треугольник BMC равнобедренный (MB = MC), поэтому углы при основании равны: MBC = C = 57^. Треугольник ABM равнобедренный (MA = MB), поэтому A = ABM. Сумма углов треугольника ABC: A + ABC + C = 180^, а ABC = ABM + MBC = A + C. Тогда A + ( A + C) + C = 180^ => 2 A + 2 C = 180^ => A + C = 90^. Отсюда A = 90^ - 57^ = 33^. Ответ: 33.

33