![Треугольник ABC, вписанный в окружность: точки B, C, A лежат на окружности, вершина C с тупым углом расположена между B и A на малой дуге, хорда AB — большая сторона...

Задача №19113: Окружность, круг и их элементы

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $13 5^{\circ},$ $A B = 142 .$ Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Пусть $R$ — радиус окружности, описанной около треугольника $A B C .$

По теореме синусов сторона треугольника связана с радиусом описанной окружности и противолежащим углом:

\frac{A B}{sin C} = 2 R .

Угол $C$ тупой: $sin 13 5^{\circ} = sin (18 0^{\circ} - 13 5^{\circ}) = sin 4 5^{\circ} = \frac{2}{2} .$

Отсюда

R = \frac{A B}{2 sin C} = \frac{14 2}{2 \cdot \frac{2}{2}} = \frac{14 2}{2} = 14.

Ответ: $14 .$

Пусть $R$ — радиус окружности, описанной около треугольника $A B C .$

По теореме синусов сторона треугольника связана с радиусом описанной окружности и противолежащим углом:

\frac{A B}{sin C} = 2 R .

Угол $C$ тупой: $sin 13 5^{\circ} = sin (18 0^{\circ} - 13 5^{\circ}) = sin 4 5^{\circ} = \frac{2}{2} .$

Отсюда

R = \frac{A B}{2 sin C} = \frac{14 2}{2 \cdot \frac{2}{2}} = \frac{14 2}{2} = 14.

Ответ: $14 .$