!Треугольник ABC, вписанный в окружность: точки B, C, A лежат на окружности, вершина C с тупым углом расположена между B и A на малой дуге, хорда AB — большая сторона треугольника В треугольнике ABC угол C равен 135^, AB=14sqrt(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Пусть R — радиус окружности, описанной около треугольника ABC. По теореме синусов сторона треугольника связана с радиусом описанной окружности и противолежащим углом: (AB)/(sin C) = 2R. Угол C тупой: sin 135^ = sin(180^ - 135^) = sin 45^ = (sqrt(2))/(2). Отсюда R = (AB)/(2sin C) = (14sqrt(2))/(2* (sqrt(2))/(2)) = (14sqrt(2))/(sqrt(2)) = 14. Ответ: 14.

14