Задача №19100

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1{d}_2\sin \alpha }{2}\text{,}$
где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1\text{,}$
если $d_2=16\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{5}{8}\text{,}$ а $S=45\text{.}$

Выразим $d_1$ из формулы площади:

Подставим данные $S=45\text{,}$ $d_2=16\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{5}{8}\text{:}$

Проверка: $\frac{9\cdot 16\cdot \frac{5}{8}}{2}=\frac{90}{2}=45$ — совпадает с условием.

Ответ: 9.