Задача №19095

В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $69^{\circ }\text{.}$ Диагональ $AC$ образует со стороной $AB$ угол $25^{\circ }\text{.}$ Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

В равнобедренной трапеции углы при большем основании равны, поэтому $\angle BAD=\angle ADC=69^{\circ }\text{.}$

Диагональ $AC$ делит угол $A$ на две части: $\angle BAC=25^{\circ }$ (угол со стороной $AB$) и $\angle CAD\text{.}$ Тогда

$$\angle CAD=\angle BAD-\angle BAC=69^{\circ }-25^{\circ }=44^{\circ }.$$

Основания трапеции параллельны: $BC\parallel AD\text{.}$ Диагональ $AC$ — секущая, значит углы $\angle BCA$ и $\angle CAD$ — накрест лежащие и равны:

$$\angle BCA=\angle CAD=44^{\circ }.$$

Угол между диагональю $AC$ и меньшим основанием $BC$ равен $\angle BCA=44^{\circ }\text{.}$

Ответ: 44.