Задача №19090

В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $84^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ACD\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Ромб — частный случай параллелограмма, поэтому углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle BCD=180^{\circ }-\angle ABC=180^{\circ }-84^{\circ }=96^{\circ }.$$

Диагональ ромба является биссектрисой его угла (это следует из равенства сторон: треугольник $BCD$ равнобедренный, а $CA$ — ось симметрии ромба). Значит, $CA$ делит угол $BCD$ пополам:

$$\angle ACD=\frac{\angle BCD}{2}=\frac{96^{\circ }}{2}=48^{\circ }.$$

Ответ: $48\text{.}$