!Квадрат ABCD, вписанный основанием в окружность: вершины A и B лежат на окружности, сторона DC лежит на горизонтальном диаметре, центр O — середина DC Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 3. Найдите площадь квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда его площадь S = a^2. Точка O — середина стороны CD, поэтому OD = (a)/(2). Треугольник AOD прямоугольный: угол D — угол квадрата, то есть AD DC. По теореме Пифагора OA^2 = AD^2 + OD^2 = a^2 + (a^2)/(4) = (5a^2)/(4). Отрезок OA — радиус окружности с центром O, проходящей через вершину A, значит OA = 3: (5a^2)/(4) = 9 a^2 = (4 * 9)/(5) = 7,2. Площадь квадрата равна a^2 = 7,2. Ответ: 7,2.

7,2