Задача №19088

Какое из чисел $\sqrt{6},\sqrt{7},\sqrt{35}$ и $\sqrt{42}$ принадлежит промежутку $\left[6;7\right]\text{?}$

1) $\sqrt{6}$

2) $\sqrt{7}$

3) $\sqrt{35}$

4) $\sqrt{42}$

Число $\sqrt{a}$ принадлежит промежутку $[6;7]$ тогда и только тогда, когда

$$6\le \sqrt{a}\le 7.$$

Все части неравенства неотрицательны, поэтому возведём его в квадрат:

$$36\le a\le 49.$$

Остаётся проверить подкоренные выражения данных чисел: $6,7,35,42\text{.}$ Промежутку $[36;49]$ принадлежит только число $42\text{.}$

Значит, искомое число — $\sqrt{42}$ (действительно, $\sqrt{36}=6<\sqrt{42}<7=\sqrt{49}\text{,}$ т.е. $\sqrt{42}\approx 6,48$).

Ответ: 4.