Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 2 и 32, BD=8. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Рассмотрим треугольники CBD и BDA. Равенство углов. Так как BC и AD — основания трапеции, то BC AD. Диагональ BD — секущая для этих параллельных прямых, поэтому накрест лежащие углы равны: CBD = BDA. Пропорциональность сторон, образующих эти углы. Угол CBD в первом треугольнике заключён между сторонами BC и BD, а равный ему угол BDA во втором треугольнике — между сторонами DB и DA. Найдём отношения этих сторон: (BC)/(BD) = (2)/(8) = (1)/(4), (BD)/(DA) = (8)/(32) = (1)/(4). Значит, (BC)/(BD) = (BD)/(DA). Вывод. Треугольники CBD и BDA имеют по равному углу ( CBD = BDA), заключённому между пропорциональными сторонами. По второму признаку подобия (по двум сторонам и углу между ними) треугольники подобны: CBD BDA. Что и требовалось доказать. Доказано: CBD BDA по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (коэффициент подобия 1:4).

Доказательство