Сторона равностороннего треугольника равна 14sqrt(3). Найдите высоту этого треугольника. !Равносторонний треугольник с проведённой из вершины высотой к основанию; прямой угол при основании отмечен квадратиком

Пусть ABC — равносторонний треугольник со стороной a = 14sqrt(3), а BH — его высота, проведённая к стороне AC. В равностороннем (частный случай равнобедренного) треугольнике высота, проведённая к основанию, является также и медианой, поэтому H — середина AC и AH = (a)/(2) = (14sqrt(3))/(2) = 7sqrt(3). Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора: BH = sqrt(AB^2 - AH^2) = sqrt((143)^2 - (73)^2) = sqrt(588 - 147) = sqrt(441) = 21. (Это согласуется с общей формулой h = (asqrt(3))/(2) = (14sqrt(3)*sqrt(3))/(2) = 21.) Ответ: 21.

21