Сторона равностороннего треугольника равна 143. Найдите высоту этого треугольника. Равносторонний треугольник с проведённой из вершины высотой к основанию; прямой угол при основании отмечен квадратиком
Пусть ABC — равносторонний треугольник со стороной a=143, а BH — его высота, проведённая к стороне AC.
В равностороннем (частный случай равнобедренного) треугольнике высота, проведённая к основанию, является также и медианой, поэтому H — середина AC и
AH=2a=2143=73.
Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора:
BH=AB2−AH2=(143)2−(73)2=588−147=441=21.
(Это согласуется с общей формулой h=2a3=2143⋅3=21.)
