Решите неравенство (3x^2 - 18x + 27)/(x+7) <= 0.

Разложим числитель на множители. Вынесем общий множитель и свернём полный квадрат: 3x^2 - 18x + 27 = 3(x^2 - 6x + 9) = 3(x-3)^2. Неравенство принимает вид (3(x-3)^2)/(x+7) <= 0. Множитель 3(x-3)^2 >= 0 при всех x и обращается в нуль только при x = 3. Поэтому знак дроби определяется знаком знаменателя x+7 (при x != 3), а точка x = -7 исключается из области определения. Рассмотрим случаи, когда дробь <= 0: Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель нет. Это даёт x = 3 (при этом x+7 = 10 != 0) — точка входит в ответ. Дробь строго меньше нуля, если числитель положителен, а знаменатель отрицателен. Числитель 3(x-3)^2 > 0 при x != 3, а x + 7 < 0 при x < -7. Значит, весь промежуток x < -7 входит в ответ. При -7 < x, x != 3 и числитель, и знаменатель положительны, дробь положительна — не подходит. Ответ: x < -7 или x = 3, то есть x in (-inf;-7) U 3.

x < -7 или x = 3