!Квадрат, вписанный в окружность; отмечен центр окружности — точка пересечения диагоналей квадрата Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4sqrt(2). Найдите длину стороны этого квадрата.

Центр окружности, описанной около квадрата, совпадает с точкой пересечения его диагоналей, а диагональ квадрата является диаметром этой окружности. Диагональ квадрата: d = 2R = 2* 4sqrt(2) = 8sqrt(2). Диагональ делит квадрат со стороной a на два равнобедренных прямоугольных треугольника, поэтому по теореме Пифагора d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2, откуда d = asqrt(2). Значит a = (d)/(sqrt(2)) = (8sqrt(2))/(sqrt(2)) = 8. Ответ: 8.

8