Задача №19074

Центр окружности, описанной около квадрата, совпадает с точкой пересечения его диагоналей, а диагональ квадрата является диаметром этой окружности.

1. Диагональ квадрата: $d=2R=2\cdot 4\sqrt{2}=8\sqrt{2}\text{.}$
2. Диагональ делит квадрат со стороной $a$ на два равнобедренных прямоугольных треугольника, поэтому по теореме Пифагора $d^2=a^2+a^2=2a^2\text{,}$ откуда $d=a\sqrt{2}\text{.}$
3. Значит $a=\frac{d}{\sqrt{2}}=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=8\text{.}$

Ответ: $8\text{.}$