Решите неравенство (1)/(x) >= (1)/(x-5).

Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю: (1)/(x) - (1)/(x-5) >= 0. ((x-5) - x)/(x(x-5)) >= 0 (-5)/(x(x-5)) >= 0. Числитель -5<0 постоянен и в нуль не обращается, поэтому дробь неотрицательна тогда и только тогда, когда знаменатель отрицателен: x(x-5) < 0. Корни квадратного трёхчлена — x=0 и x=5; ветви параболы направлены вверх, значит выражение отрицательно между корнями: 0 < x < 5. Точки x=0 и x=5 исключены (при них знаменатель обращается в нуль). Проверка: при x=1 получаем (1)/(1)=1 >= (1)/(1-5)=-0,25 — верно. Ответ: x in (0;5).

(0; 5)