Постройте график функции
y=4∣x+6∣−x2−11x−30.
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
Раскрываем модуль. Функция y=4∣x+6∣−x2−11x−30 распадается на два параболических куска.
1) При x≥−6: ∣x+6∣=x+6, поэтому
y=4(x+6)−x2−11x−30=−x2−7x−6.Это парабола ветвями вниз с вершиной x0=−2⋅(−1)−7=−3,5, y0=−(−3,5)2−7⋅(−3,5)−6=6,25. Вершина (−3,5;6,25).
2) При x<−6: ∣x+6∣=−(x+6), поэтому
y=−4(x+6)−x2−11x−30=−x2−15x−54.Это парабола ветвями вниз с вершиной x0=−7,5, y0=−(−7,5)2−15⋅(−7,5)−54=2,25. Вершина (−7,5;2,25).
Стыковка. В точке x=−6 оба куска дают y=0, поэтому график непрерывен и проходит через (−6;0).
Форма графика (слева направо): от −∞ возрастает до локального максимума 2,25 при x=−7,5, убывает до локального минимума 0 при x=−6, возрастает до локального максимума 6,25 при x=−3,5, затем убывает к −∞.
Считаем общие точки с прямой y=m:
Ровно три общие точки прямая y=m имеет при m=0 и при m=2,25.
Ответ: m=0; m=2,25.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Функции и начала анализа
ФИПИ