Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD=10. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Дано: трапеция ABCD с основаниями BC и AD, BC=5, AD=20, BD=10. Доказать: CBD BDA. Доказательство. Так как BC и AD — основания трапеции, то BC AD. Диагональ BD является секущей для этих параллельных прямых, поэтому накрест лежащие углы равны: CBD = BDA. Найдём отношения сторон, прилежащих к этим углам. В треугольнике CBD угол CBD заключён между сторонами BC и BD, в треугольнике BDA угол BDA заключён между сторонами DB и DA: (BC)/(DB)=(5)/(10)=12, (BD)/(DA)=(10)/(20)=12. Значит, (BC)/(DB)=(BD)/(DA)=12. Итак, две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами, равны. По второму признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними) CBD BDA с коэффициентом подобия k=12 (соответствие вершин C B, B D, D A). Ответ: треугольники CBD и BDA подобны, что и требовалось доказать. Треугольники CBD и BDA подобны (по двум сторонам и углу между ними: (CB)/(BD)=(BD)/(DA)=12, CBD= BDA)

Доказательство