Задача №19067

Укажите решение неравенства

$6x-x^2\ge 0.$

1) $[0;+\infty )$

2) $(-\infty ;0]\cup [6;+\infty )$

3) $[0;6]$

4) $[6;+\infty )$

Решим неравенство $6x-x^2\ge 0\text{.}$

Вынесем $x$ за скобки: $x(6-x)\ge 0\text{.}$

Корни соответствующего уравнения $x(6-x)=0\text{:}$ $x_1=0$ и $x_2=6\text{.}$

Парабола $y=6x-x^2$ имеет ветви, направленные вниз (коэффициент при $x^2$ отрицателен), поэтому выражение неотрицательно ($\ge 0$) между корнями, включая сами корни:

$$0\le x\le 6.$$

Решение — отрезок $[0;6]\text{,}$ что соответствует варианту 3.

Ответ: 3.