Решите неравенство (x^2 + x - 12)(x^2 + x - 20) <= 0.

Разложим каждый квадратный трёхчлен на множители. Для x^2+x-12 корни находим по теореме Виета: -4 и 3, значит x^2+x-12=(x+4)(x-3). Для x^2+x-20 корни -5 и 4, значит x^2+x-20=(x+5)(x-4). Неравенство принимает вид: (x+4)(x-3)(x+5)(x-4)<= 0. Отметим на числовой прямой нули множителей в порядке возрастания: -5, -4, 3, 4. Все корни простые (кратности 1), поэтому знак произведения меняется при переходе через каждый из них. Справа от наибольшего корня (x>4) произведение положительно, далее знаки чередуются: + (-5) - (-4) + (3) - (4) + Нам нужны промежутки, где произведение <= 0 (отрицательно или равно нулю), — это [-5;-4] и [3;4] (концы включаем, так как неравенство нестрогое). Ответ: xin[-5;-4]U[3;4].

\([-5;\ -4] \cup [3;\ 4]\)