Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ОГЭ по математике
  3. Задачи
  4. №19057

Задача №19057

Легко

Задача #19057

Уравнения•2 балла

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#18951

Задача по теме "Уравнения"

Легко
#20119

Задача по теме "Уравнения"

Легко
#20393

Задача по теме "Уравнения"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

2

Раздел

Алгебра

Тип задачи№20 Уравнения, неравенства и их системы
ТемаУравнения
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
кубическое уравнениегруппировкауравнениеразность квадратовразложение на множители

Решите уравнение x3+5x2=9x+45.

Перенесём все слагаемые в левую часть:

x3+5x2−9x−45=0.

Сгруппируем слагаемые попарно и вынесем общие множители:

x2(x+5)−9(x+5)=0.

Вынесем общий множитель x+5:

(x+5)(x2−9)=0.

Разложим разность квадратов:

(x+5)(x−3)(x+3)=0.

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю:

x+5=0илиx−3=0илиx+3=0,

откуда x=−5, x=3, x=−3.

Проверка: при x=−5: −125+125=0 и −45+45=0; при x=−3: −27+45=18 и −27+45=18; при x=3: 27+45=72 и 27+45=72. Все три корня подходят.

Ответ: −5; −3; 3.