Решите уравнение x^(3) + 5x^(2) = 9x + 45.

Перенесём все слагаемые в левую часть: x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0. Сгруппируем слагаемые попарно и вынесем общие множители: x^2(x + 5) - 9(x + 5) = 0. Вынесем общий множитель x + 5: (x + 5)(x^2 - 9) = 0. Разложим разность квадратов: (x + 5)(x - 3)(x + 3) = 0. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю: x + 5 = 0 или x - 3 = 0 или x + 3 = 0, откуда x = -5, x = 3, x = -3. Проверка: при x = -5: -125 + 125 = 0 и -45 + 45 = 0; при x = -3: -27 + 45 = 18 и -27 + 45 = 18; при x = 3: 27 + 45 = 72 и 27 + 45 = 72. Все три корня подходят. Ответ: -5; -3; 3.

-5; -3; 3