В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 114^. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. !Окружность с центром O; точки B и C на верхней дуге, A и D — на нижней. Проведены пересекающиеся в центре O диаметры AC и BD.

Точки B, O, D лежат на одной прямой (так как BD — диаметр), поэтому углы AOD и AOB — смежные: AOB = 180^ - AOD = 180^ - 114^ = 66^. Угол AOB — центральный угол, опирающийся на дугу AB, значит дуга AB (не содержащая точку C) равна 66^. Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу AB. По теореме о вписанном угле он вдвое меньше центрального: ACB = (1)/(2) AOB = (66^)/(2) = 33^. Проверка другим способом. Углы BOC и AOD — вертикальные, значит BOC = 114^. Треугольник BOC равнобедренный (OB = OC — радиусы), поэтому OCB = (180^ - 114^)/(2) = 33^, а так как точка O лежит на отрезке AC, то ACB = OCB = 33^. Ответ: 33.

33