Задача №19049

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC\text{,}$ лежит на стороне $AB\text{.}$ Найдите угол $ABC\text{,}$ если угол $BAC$ равен $75^{\circ }\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Центр описанной окружности лежит на стороне $AB\text{,}$ значит $AB$ — диаметр этой окружности.

Угол $ACB$ вписан в окружность и опирается на диаметр $AB\text{,}$ поэтому $\angle ACB=90^{\circ }\text{.}$

По сумме углов треугольника $ABC\text{:}$

$$\angle ABC=180^{\circ }-\angle BAC-\angle ACB=180^{\circ }-75^{\circ }-90^{\circ }=15^{\circ }.$$

Ответ: $15\text{.}$